第一章  函数、极限与连续

第一节  函数

一、函数的概念

二、基本初等函数与初等函数

能力训练1-1

第二节  极限的概念

一、数列的极限

二、函数的极限

三、极限的性质

能力训练1-2

第三节  无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷小的比较

能力训练1-3

第四节  极限的运算

一、极限的四则运算法则

二、两个重要极限

能力训练1-4

第五节  函数的连续性

一、函数连续的概念

二、初等函数的连续性

三、闭区间上连续函数的性质

能力训练1-5

实验一  函数作图与求极限

综合训练一

第二章  导数与微分

第一节  导数的概念

一、两个引例

二、导数的定义

三、求导举例

四、函数可导与连续的关系

能力训练2-1

第二节  导数的运算

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、初等函数求导

能力训练2-2

第三节  隐函数所确定的函数的导数

一、隐函数及其求导法

二、对数求导法简介

能力训练2-3

第四节  高阶导数

能力训练2-4

第五节  函数的微分

一、微分的概念

二、微分的几何意义

三、微分运算法则及微分公式表

四、微分在近似计算中的应用

能力训练2-5

实验二  MATLAB求函数导数

综合训练二

第三章  导数的应用

第一节  罗必达法则

能力训练3-1

第二节  函数的单调性与极值

一、函数单调性的判定法

二、函数的极值及其求法

能力训练3-2

第三节  最大值最小值问题

能力训练3-3

第四节  曲线的凹凸性和拐点、函数图像的描绘

一、曲线的凹凸性与拐点

二、函数图像的描绘

能力训练3-4

实验三  MATLAB求函数的极值

综合训练三

第四章  不定积分

第一节  不定积分的概念

一、原函数

二、不定积分的概念

能力训练4-1

第二节  不定积分的基本公式和法则

一、不定积分的基本公式

二、不定积分的运算法则

能力训练4-2

第三节  换元积分法

一、第一类换元积分法（凑微分法）

二、第二类换元积分法

能力训练4-3

第四节  分部积分法

能力训练4-4

实验四  MATLAB求不定积分

综合训练四

第五章  定积分及其应用

第一节  定积分的概念

一、引例

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

能力训练5-1

第二节  定积分的性质

能力训练5-2

第三节  微积分基本定理

一、引例

二、微积分基本定理

能力训练5-3

第四节  定积分的换元积分法与分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

能力训练5-4

第五节  反常积分

一、引例

二、反常积分的定义

能力训练5-5

第六节  定积分的应用

一、平面图形的面积

二、立体的体积

三、其他应用

能力训练5-6

实验五  MATLAB求定积分

综合训练五

第六章  微分方程

第一节  微分方程的概念

一、两个实例

二、微分方程的概念

能力训练6-1

第二节  可分离变量的微分方程

能力训练6-2

第三节  一阶线性微分方程

一、一阶线性齐次微分方程

二、一阶线性非齐次微分方程

能力训练6-3

第四节  二阶常系数线性齐次微分方程

能力训练6-4

实验六  MATLAB求解微分方程

综合训练六

第七章  向量代数与空间解析几何

第一节  空间直角坐标系与向量

一、空间直角坐标系

二、向量的坐标

三、向量的模与方向余弦

四、向量的代数运算

能力训练7-1

第二节  向量的数量积与向量积

一、向量的数量积

二、向量的向量积

能力训练7-2

第三节  平面方程

一、平面方程

二、两平面的位置关系

能力训练7-3

第四节  空间直线方程

一、直线方程

二、直线的夹角

能力训练7-4

第五节  曲面与空间曲线

一、曲面及其方程

二、柱面

三、二次曲面

四、空间曲线

能力训练7-5

实验七  应用MATLAB绘制三维曲线图

综合训练七

第八章  多元函数微分学及其应用

第一节  多元函数与偏导数

一、多元函数的概念

二、偏导数的概念

能力训练8-1

第二节  高阶偏导数与全微分

一、高阶偏导数

二、全微分

能力训练8-2

第三节  多元函数的极值

一、二元函数的极值

二、二元函数的最大值和最小值

能力训练8-3

实验八  求多元函数的偏导数和极值

综合训练八

第九章  二重积分及其应用

第一节  二重积分的概念与性质

一、二重积分的定义

二、二重积分的性质

能力训练9-1

第二节  二重积分的计算

一、直角坐标系下二重积分的计算

二、极坐标系下二重积分的计算

能力训练9-2

第三节  二重积分的应用

一、面积

二、体积

三、曲面的面积

能力训练9-3

实验九  MATLAB求解二重积分

综合训练九

第十章  无穷级数

第一节  常数项级数的概念与性质

一、引例

二、常数项级数的概念

三、无穷级数的性质

能力训练10-1

第二节  常数项级数的审敛法

一、正项级数的审敛法

二、交错级数的审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

能力训练10-2

第三节  幂级数

一、幂级数及其收敛性

二、幂级数的性质

能力训练10-3

*第四节  将函数展开成幂级数

一、泰勒级数与麦克劳林级数

二、将函数展开成幂级数

三、幂级数的应用

能力训练10-4

第五节  傅里叶级数

一、三角函数系的正交性

二、周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数

三、奇偶函数的傅里叶级数

能力训练10-5

实验十  用MATLAB作级数运算

综合训练十

第十一章  拉普拉斯变换

第一节  拉普拉斯变换的概念及性质

一、拉普拉斯变换的概念

二、拉氏变换的性质

三、单位脉冲函数及其拉氏变换

能力训练11-1

第二节  拉氏逆变换及拉氏变换的应用

一、拉氏逆变换的求法

二、拉氏变换的应用举例

能力训练11-2

实验十一  MATLAB求拉氏变换与逆变换

综合训练十一

参考答案

第一章  能力训练参考答案

第二章  能力训练参考答案

第三章  能力训练参考答案

第四章  能力训练参考答案

第五章  能力训练参考答案

第六章  能力训练参考答案

第七章  能力训练参考答案

第八章  能力训练参考答案

第九章  能力训练参考答案

第十章  能力训练参考答案

第十一章  能力训练参考答案

参考文献